キャラBPの算出についてはこちら↓
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未確認のパターンもありますが、結論から言うと才気解放に伴うステータス上昇は適用され(計算式Aの項)、スキルレベル上昇(計算式Bの項)は適用されない仕様のようです。

1.才気の門の解放
ステータス上昇分がそのままBP計算式のに適用されます(計算式Aの項)

2.才気の器の解放
①ステータス上昇系
ステータス上昇分がそのまま適用されます。

②ステータス上昇系のパッシブスキルレベル+1
ステータス上昇分はそのまま適用。
スキルレベル上昇のボーナス(計算式Bの項)は適用なしです。

③耐性スキルレベル+1
BPは上がりません。

④初回CT減少レベル+1、カウンタースキルレベル+1(未確認)
おそらくBP上昇なし。

⑤組合せ系(未確認)
"初回CT減少&魔法攻撃力上昇+1"など複数効果のあるものはステータスアップがある場合は上昇分だけ適用されると思います。

⑥覚醒値＋1
解放そのものによるBP上昇はありません。
※ルーンを追加したり付け替えた分は以前の計算式にしたがって変化します(計算式Cの項)