案の定というか、不具合出ているアニマタップですが、
情報共有のため記します。

正しいと思われる挙動は
1回目お気に入り3/10名がキャラバン内に登場→アニマ獲得
2回目次のお気に入り3/10名がキャラバン内に登場→アニマ獲得 

3回目次のお気に入り3/10名がキャラバン内に登場→アニマ獲得
4回目お気に入り最後の1/10名+ランダム選出2/10名 がキャラバン内に登場→アニマ獲得

5回目次のランダム選出3/10名がキャラバン内に登場→アニマ獲得
6回目次のランダム選出3/10名がキャラバン内に登場→アニマ獲得 

7回目残りのランダム選出2/10名がキャラバン内に登場→アニマ獲得 

追記です
お気に入り10名は学者ポルカで設定
ランダム選出10名は当日中は変わらない模様(つまり要らないアニマでも貰っておかないと損)
 

で、発生している不具合は

①日付変わっても反映されない
②お気に入り登録したキャラが出てもアニマがもらえない
③正しい挙動でもらえていてもエリアチェンジするともらえなくなったりする。

があるようです。
①はリログを繰り返したり、戦闘したりすると、そのうちお気に入りの3名が出てくる(反映される)ようになるようです。
②③は正しく反映されていない状態なので、①同様リログを何度か試すか、エリアチェンジ・戦闘をしてみて下さい。
下記対応状況にもあるようにアプリの再起動や時間をおいて試すといけるようです。

お気に入りキャラが単独で出た場合は十中八九ダメなパターンなので、リログしましょう。

なお、私の場合、リログ2回目で反映。
ベッドで永眠中のヴィンガ君で更新することでお気に入り10名+ランダム選出と思われる10名のアニマを連続で入手できました。

ただ、リログを何度しても反映されない場合もあるようなので、時間をおいてトライしてみる必要があるかもしれません。

お役にに立てれば幸いです