PC版ですが、キャラバン内で誕生日のキャラにマウスを合わせてクリックすると、カーソルがキャラに張り付いてキャラバン全体がマウスの軌跡に合わせて移動します。
(カーソルが貼り付く･･･という表現が的確かも知れません。)
再度クリックすると、カーソルは自由に動くようになります。
個人環境による不具合かも知れませんが、誕生日キャラだけですので、一応報告を載せておきます。