ビーストを探すを利用してクールタイムが発生すると
ビーストを贈るのほうのクールタイムが終了していて登録しようとしたときに登録に失敗しているようです。

逆パターンでビーストを贈るのクールタイム中にビーストを探すを行うことは可能でした。

なので、とりあえずはビーストを探すを利用して、即ビーストを贈るも利用するとした方がよさそうです。
 

なので、とりあえずは、贈るも探すもクールタイムが無い状態で

ビーストを贈る → ビーストを探す の順で連続利用しておく方がよさそうです。