こういうのはバックエンドの情報なのかもしれないですが
キャラの編成（デッキ）に付ける名前とか、レイドや討滅の編成とかは、サーバー側じゃなくてクライアント側（PCのほう）に保存されます。
まあいわゆる cookie と同じ方式ですね。

なので、２鯖にキャラ作っててどっちにも同じPCで入るとレイドや討滅の編成とか壊れる（最後にログインした方の編成のキャラの番号か何か裏でプログラムの何かの情報と紐付いているものに変わってしまう）んですが・・・
これを維持する方法があります。

PCのことしかわからないですけど
PCの場合、そういう環境情報はここに保存されます。
"%USERPROFILE%\AppData\LocalLow\AIMING INC_\CARAVAN\auto-generated-settingfile"

なので、このファイルをサーバーにログイン切り替える度にバックアップしておけばいいです。
例えばこんな感じ

バックアップ_ストラス.bat
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copy /y "%USERPROFILE%\AppData\LocalLow\AIMING INC_\CARAVAN\auto-generated-settingfile" "%USERPROFILE%\AppData\LocalLow\AIMING INC_\CARAVAN\auto-generated-settingfile_ストラス"
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リストア_ストラス.bat
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copy /y "%USERPROFILE%\AppData\LocalLow\AIMING INC_\CARAVAN\auto-generated-settingfile_ストラス" "%USERPROFILE%\AppData\LocalLow\AIMING INC_\CARAVAN\auto-generated-settingfile"
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バックアップ_アイム.bat
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copy /y "%USERPROFILE%\AppData\LocalLow\AIMING INC_\CARAVAN\auto-generated-settingfile" "%USERPROFILE%\AppData\LocalLow\AIMING INC_\CARAVAN\auto-generated-settingfile_アイム"
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リストア_アイム.bat
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copy /y "%USERPROFILE%\AppData\LocalLow\AIMING INC_\CARAVAN\auto-generated-settingfile_アイム" "%USERPROFILE%\AppData\LocalLow\AIMING INC_\CARAVAN\auto-generated-settingfile"
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そんでもって、

例えば、ストラスからログアウトしてアイムに切り替えるときは、
ログアウトしたタイミングで
バックアップ_ストラス.bat
リストア_アイム.bat
２つ実行してからアイムにログイン。

逆に、アイムからログアウトしてストラスに切り替えるときは、
ログアウトしたタイミングで
バックアップ_アイム.bat
リストア_ストラス.bat
２つ実行してからストラスにログイン。

ちょっと何言ってるかわからない、
って人はごめんなさい。

あと、
バックアップするバッチファイルを間違えて実行しちゃうのは要注意です。